lunes, 7 de noviembre de 2011

Taller para compartir



A lo largo de la capacitación se pondrá el énfasis en la concepción de enseñanza y aprendizaje y el actual enfoque del área a partir de priorizar en la escuela la construcción del sentido de los conocimientos por medio de la resolución de problemas y de la reflexión sobre estos, para promover así un modo particular de trabajo matemático.

Las actividades didácticas se distinguen bien de las destinadas a los alumnos, por cuanto no se trata de realizar solo actividades para alumnos, como si la capacitación simulara que se está trabajando con los niños. Tanto para uno como para otros, se propone una forma de trabajo exploratoria y constructiva. Las nociones adquiridas y formalizadas se amplían y profundizan cuando se pueden aplicar una y otra vez, en nuevos y diferentes contextos significativos, que podrán ser matemáticos o no.

Algunas ideas claves:
- Involucrarse en la resolución de problemas, vinculando lo que se quiere resolver con lo que ya se sabe y plantearse nuevas preguntas.

- Elaborar estrategias propias y compararlas con las de sus compañeros considerando que los procedimientos incorrectos o las exploraciones que no lo llevan al resultado son instancias ineludibles y necesarias.

- Discutir sobre la validez de los procedimientos y determinar los más adecuados o útiles

- Recordando que las intervenciones del docente tienen un lugar preponderante, tanto en la selección del tipo de problema y en la forma de presentarlo, como en la organización de la tarea en el aula con el objeto de promover un trabajo autónomo de los alumnos, los necesarios intercambios entre ellos.

- La necesidad de gestar en el aula la circulación y socialización de las producciones.

Saber matemática requiere dominar los conocimientos de esta disciplina para utilizarlos como instrumentos en la resolución de problemas, y también para definirlos y reconocerlos como objetos de una cultura.

Algunas preguntas orientadoras para la lectura de los apartados seleccionados de los Cuadernos para el aula

Qué problema y qué tipo de situación elegiría para el trabajo matemático con los maestros, señalando a qué conclusiones matemáticas y didácticas desearía arribar luego de su análisis.


Una vez resuelto el problema, el capacitador tiene que organizar un espacio de reflexión proponiendo preguntas que permitan analizar la práctica matemática desarrollada, su propia intervención en el grupo, así como las dimensiones que sirven para pensar las prácticas docentes en la escuela primaria.

Respecto de la conceptualización de la práctica matemática:

Ø  ¿Qué procedimientos utilizó para resolver el problema?
Ø  ¿De qué modo pudo justificar los procedimientos utilizados?
Ø  ¿Qué formas de representación utilizó? ¿Por qué?
Ø  ¿Qué similitudes y qué diferencias encuentra entre el trabajo matemático que realizó y el que realizaba durante sus estudios anteriores?
Ø  ¿Qué similitudes y qué diferencias encuentra entre el trabajo matemático que realizó y el que considera apropiado para sus alumnos?

Respecto del escenario y de las condiciones didácticas de la situación
Ø  - ¿Qué tipo de intervenciones se hicieron durante la resolución del problema?
Ø  ¿Se aclaró lo que estaba bien o lo que estaba mal? ¿Se generó incertidumbre respecto de los procedimientos a utilizar y la respuesta al problema?
Ø  - ¿En qué medida las discusiones con los colegas ayudaron a revisar las producciones y a modificarlas, en caso necesario?
Ø  - ¿Cómo se utilizó el pizarrón?
Ø  - La organización y gestión de esta situación, ¿puede ser similar a la que se desarrolle en un aula de primaria en la que se proponga un trabajo matemático de características similares? ¿Por qué?
Ø  ¿Qué se puede hacer para transformar el problema en otro similar pero un poco “más fácil” de resolver? ¿En qué sentido se “facilita” la resolución?

Si entendemos que la conceptualización de los objetos matemáticos que cada sujeto alcanza, depende de las prácticas que puede desplegar a propósito de ello es necesario que los maestros conozcan, además de las definiciones formales, propiedades y procedimientos que se ponen en juego.

Se trata de analizar con los docentes que hoy le contraponemos a una enseñanza basada en la comunicación de las nociones, una basada en la construcción de los conocimientos. Se aprende matemática no sólo de la resolución, sino también de la reflexión sobre lo realizado.
Recordar que en cada uno de  los contenidos matemáticos asociados al cálculo, este debe ser considerado desde dos aspectos: como instrumento y como objeto.

El cálculo como instrumento es el aspecto con mayor presencia en el ámbito escolar: “ las cuentas sirven para resolver situaciones problemáticas


a) En cada actividad identifique, si es posible (Puede leer Cuaderno para el Aula 4to, página 81) y observar el Power Point) 
  • ¿Qué significado de las operaciones aparecen?
  • ¿En qué contextos se plantean las distintas actividades?

Para hacerlo puede organizar un cuadro asignado una columna para identificar el problema, otra para los significados y otra para los contextos.



b ) Del Anexo II (utilizadas en la capacitación) elija uno de los problemas y desarrolle tres procedimientos que podría anticipar como posibles producciones de los niños.

Módulo 3.
La capacitación acerca de la enseñanza de los números racionales
Propósitos del encuentro:

• Analizar prácticas áulicas referidas a la enseñanza de las fracciones

• Revisar el sentido de la enseñanza de las fracciones en el ciclo e identificar algunos significados:
- parte todo
- reparto
- medida

• Promover un trabajo de análisis y comparación de procedimientos propios y ajenos que permitan enriquecer lo producido.

Actividades a desarrollar

- Se les solicita a cada docente de 4to, 5to y 6to año que se presenten a la capacitación con una carpeta de un alumno para que al finalizar el segundo día presencial re- encuentren algunos de los significados de la noción matemática presentada y el orden de complejidad)
- Resolver en pequeños grupos las diferentes consignas para trabajar distintos significados de las fracciones ( Utilizar cuadernos para el Aula, colgados en el Portal y en la página de la capacitación)

- Grupo 1
Resolver el siguiente problema (4to Cuaderno para el aula pag.54
Actividad 1.
Grupo 2
- Resolver el siguiente problema (5to Cuaderno para el aula pag.54)
Grupo 3
- Resolver el siguiente problema (5to Cuaderno para el aula pag.51)

- Puesta en común en donde se recuperará las distintas representaciones, diferentes procedimientos, variedad de validaciones.
- Formular a partir de los debates algunas conclusiones y registros
- Leer las páginas 20 y 21 del Cuaderno para el Aula de 5° sobre los significados y las representaciones
- Analizar las actividades propuestas a los alumnos e identificar los significados que aparecen.
Estos problemas de reparto, que obligan a seguir repartiendo el resto de la división entera, dan lugar, en general, a una diversidad de procedimientos a partir de los cuales se generan buenas condiciones para abordar el trabajo con fracciones.
Concretamente, la puesta en común de los procedimientos anteriores debiera ser la oportunidad para promover el debate sobre:

• Las representaciones utilizadas (forma circular, cuadrada de las tortas) en relación con las ventajas y dificultades derivadas para “cortar” en trozos y también para comparar las cantidades de lo que come cada hijo;
• Las escrituras producidas a partir de la pregunta ¿Cuánto come cada niño? Y la relación de las mismas con la representación que la generó. La confrontación de las respuestas debiera dar la posibilidad de establecer la equivalencia entre ½ +1/4 y 3/4; y entre 1/4 + 1/4 + 1/4 y 3/4. Estas equivalencias pueden quedar registradas en el pizarrón en el que se irá agregando información a medida que se obtengan otras equivalencias;

• Las estrategias utilizadas para comparar qué hijo come más: la variedad de respuestas contradictorias dadas al problema constituyen una excelente posibilidad.

• Reflexionar sobre los problemas para los que la noción considerada puede funcionar como herramienta idónea de resolución.

En lo que respecta a la multiplicidad de significados del número racional debemos tener en cuenta que no todos pueden ser abordados al mismo tiempo por lo tanto es necesario acordar qué significados trabajar en cada grado y cómo trabajar la articulación entre los mismos


           Proyecto
“Los desafíos acerca de la enseñanza 
de la 
Geometría hoy.”
Próposito


  • Acompañar a los docentes en el procesos  de reflexión de la propia experiencia, mediante la reconstrucción de situaciones donde se produce la acción, la reconstrucción de sí mismo como docente y la reconstrucción de los supuestos acerca de la enseñanza  de la Geometría, permitiendo  a sujetos involucrados, objetivar  los enfoques de enseñanza y las concepciones de ciencia escolar que ponen en  juego en sus prácticas docentes.
  • Reflexionar con   los docentes en la construcción y desarrollo de propuestas de enseñanza que favorezcan el estudio de las propiedades de las figuras y  cuerpos geométricos, y el inicio en un modo de pensar propio del saber geométrico.
  • Inducir nuevas motivaciones y actitudes profesionales, con una mirada holística de la compleja realidad del ámbito institucional.
  • Generar espacios de trabajo compartido entre docentes, directivos y supervisores, entre sí, para el análisis y diseño de actividades en el marco de los NAP. 

Bloque 1: “El cuidado de las trayectorias escolares

Objetivo:
Reflexionar sobre el trabajo docente  en el cuidado de las múltiples    trayectorias de los  alumnos y alumnas que transitan la escolarización.

Contenidos:
-      Las trayectorias escolares ligadas al dispositivo- formato escolar  y la atención a las situaciones educativas ofrecidas (niño – alumno).
-       El concepto de Trayectorias Escolares Teóricas y Reales, encauzadas y des-encauzadas.  
-  Reflexión acerca de qué hacer desde las escuelas y cuáles son  las condiciones que favorecen toda la experiencia educativa.



Bloque 2: “La actividad Geométrica en la historia y sus implicaciones en las aulas”

Contenidos: 
   Progreso de la construcción del conocimiento geométrico. Desde los inicios hasta Euclídes. Y después de Euclídes.  Analogías entre los procesos de construcción históricos y los         procesos de aprendizajes de un saber en particular. Concepciones de los objetos geométricos y tradiciones de  enseñanza.


Bloque 3: - La enseñanza de la medida

Contenidos: Introducción. Sobre el perímetro y el área, su enseñanza y su tratamiento
.
Bloque 4: - Pensar en la enseñanza de las propiedades de las figuras y los cuerpos geométricos.

Contenidos: Algunas razones para enseñar las propiedades de las figuras. Sobre los objetos geométricos, sus representaciones y la validación de afirmaciones. Sobre los tipos de pruebas y el lenguaje en que se expresan. Sobre las actividades geométricas para la clase de primaria. Situaciones pensadas para:
  • Comparar, describir, reconocer y clasificar.
  • Copiar y construir
  •  Formar figuras a partir de otras
  •  Analizar afirmaciones y clasificar

Algo más...






“Está surgiendo una nueva forma de sociedad ante nuestros ojos. Y esta sociedad no es algo ajeno a nosotros. Está aquí, en nuestras vidas personales, en nuestras emociones, en las ansiedades que enfrentamos todos los días”.
                                                                                                                            Anthony Giddens 


Hay pocas cosas sobre las que podemos asegurar que existe un acuerdo generalizado. La transformación del mundo actual, la certeza del cambio y la sensación de incertidumbre con respecto al futuro son algunas de ellas. El sociólogo Zygmunt Bauman señala que la velocidad de las transformaciones, los cuestionamientos a las verdades estructurantes en las que nos apoyábamos, los procesos de destradicionalización e innovación constante, las grandes modi- ficaciones en las instituciones modernas tradicionales (trabajo, familia, pareja, género, Iglesia,democracia, Estado, sociedad civil, partidos políticos, etc.) y el culto a la individualidad están haciendo tambalear las certezas que sostenían las razones de nuestra vida cotidiana, socavando su estabilidad e impactando en la manera de vivir y de pensar el futuro.


Lo que quiero decir es que, al ser contemporáneos de los acontecimientos sociales,  políticos, culturales, económicos y educativos que intentamos comprender, se colarán en nuestras interpretaciones, la historia personal y las marcas que las situaciones nos han dejado como experiencia. En los modos de reflexionar y conocer el mundo estará presente nuestra subjetividad, que más que una fuente de error es condición de posibilidad  del conocimiento. 

La siempre pretendida objetividad es imposible. Y el punto de vista, ineludible. De allí que resulte necesario tener una cierta vigilancia sobre ello. Pensar el mundo, repensar el lugar de la escuela en el nuevo contexto socioeconómico mundial y local implica dialogar con otros sentidos sobre el mundo. Nuevos sentidos que entrarán  en juego en numerosas interacciones con los jóvenes en la escuela y fuera de ella.

Reconocer nuestro posicionamiento no constituye un relativismo ético individualista. Es importante entender que la relación sujeto-objeto se da en los contextos de práctica y en la dimensión activa del conocimiento. No se trata, sin embargo, de sacralizar el sentido común. Pues este “es un mecanismo engañoso que obtura el conocimiento; instala al sujeto en una supuesta objetividad y le impide advertir indicios de cambio o de anomalía en la interpretación de lo real”. Es como “si de las señales del entorno, sólo retuviéramos aquellas que concuerdan con nuestro conocimiento, confirman nuestras convicciones, justifican nuestras (in)acciones y coinciden con nuestro imaginario”

Por ello, para superar el obstáculo epistemológico que el sentido común supone, intentaremos promover desde este material una lectura intencional y crítica, integrar la inteligencia y la intuición, las razones y las sospechas para construir el camino del conocimiento a través de la problematización. Así como pensar y avanzar en comprensiones  precisas, aunque provisionales y perfeccionables, y sugerir un marco para reflexionar la integración crítica de las tecnologías de la información y la comunicación en la enseñanza y la Matemática.